Люди в целом плохо разбираются в логике. У нас есть способности к логике, но это лишь один из многих алгоритмов, работающих в нашем мозгу, и он часто теряется в шуме. Кроме того, у нас есть множество интуиций, предубеждений и когнитивных недостатков, которые ухудшают нашу способность логически мыслить. К счастью, у нас также есть способность к метапознанию, способность размышлять о своем собственном мышлении. Таким образом, мы можем научиться логике и тому, как мыслить более четко, отфильтровывая предубеждения и недостатки. Это невозможно сделать идеально, поэтому лучше всего рассматривать метапознание как проект постепенного самосовершенствования, рассчитанный на всю жизнь. Более того, наши предубеждения могут быть настолько сильны, что, когда мы учимся думать о мышлении, мы часто просто делаем наши логические ошибки все более и более тонкими, вместо того чтобы полностью их устранять.
Некоторые когнитивные дефекты эволюционно закрепились в нашем мышлении, вероятно, в результате применения эвристик, которые являются практическими умственными приемами, но не являются строго логически обоснованными. Также, по-видимому, существуют некоторые когнитивные способности, которые не были приоритетными в нашей эволюционной истории, и поэтому ресурсы нашего ограниченного мозга просто не были выделены для них. Именно отсюда проистекает большинство математических и статистических ошибок. Мы плохо справляемся с большими числами и обладаем ужасной интуицией в отношении статистики и вероятности. Мы разработали сложные формальные системы для работы с математикой и вероятностями, по сути, для того, чтобы заменить или, по крайней мере, усилить наше интуитивное мышление, и часто эти системы дают результаты, противоречащие интуиции.
Возможно, самым известным примером нелогичной статистики является задача Монти Холла. Вам предлагается на выбор три двери, за одной из которых находится приз. Вы можете выбрать одну дверь. Ведущий этой игры, который знает, где находится приз, затем открывает одну дверь без приза (опять же, они знают, где находится приз, и намеренно выбирают одну из невыбранных дверей без приза), а затем спрашивает, хотите ли вы изменить свой выбор на другую неоткрытую дверь. Если вы измените свой выбор, ваши шансы на выигрыш возрастут с 1/3 до 2/3. Если вы раньше не сталкивались с этой проблемой, это может показаться нелогичным, но это абсолютно верно.
Еще одной распространенной статистической ошибкой является ошибка игрока. Это заблуждение проистекает из неверного интуитивного ощущения, что прошлые результаты каким-то волшебным образом влияют на будущие результаты в системе, в которой каждое событие должно быть независимым. Это называется ошибкой игрока, потому что азартные игры идеально подходят для такой ошибки мышления. Давайте рассмотрим стол для игры в рулетку, где вы вращаете стол и делаете ставку на то, куда упадет крошечный шарик. Вы можете ставить на число или группу, на красное или черное (половина чисел красные, половина черные, за исключением нулей, когда казино выигрывает все). Допустим, за последние 10 вращений выпало красное число, как это влияет на вероятность того, что в следующем вращении выпадет красное или черное? Если игра честная, то ответ – совсем нет. Предполагается, что каждый спин – это совершенно независимое случайное событие, подобное подбрасыванию честной монеты. На игровом столе нет красной полосы, и черная полоса не “выпадает”, потому что ее давно не выпадало.
Тем не менее, иллюзия того, что стримы или определенные исходы “неизбежны”, сильна, и такое мышление почти повсеместно распространено среди игроков. Это происходит от нашей склонности к распознаванию закономерностей (апофении), когда мы видим иллюзорные закономерности в случайном шуме. Как сказал Карл Саган, случайность неоднородна. Это еще одна статистическая ошибка – наше интуитивное представление о том, как выглядит случайность, ошибочно. Случайная структура, как и звезды на небе, более неравномерна и “беспорядочна”, чем наша интуиция. Если попросить нарисовать случайный узор, большинство людей нарисуют узор, который явно не является случайным. Например, узоры будут слишком однородными и равномерно распределенными. Поэтому, когда мы видим очевидные изменения, мы не видим случайности, мы видим закономерность и используем ее для прогнозирования будущих результатов.
Умение видеть закономерности полезно, когда они реальны, и поэтому имеет смысл, что наш мозг развил эту способность. Но наш мозг также способен определять, какие паттерны реальны, а какие нет, но баланс здесь, как правило, не является оптимальным. Мы склонны сильно преувеличивать значимость паттернов. Это может быть результатом эволюционного давления – негативные последствия недооценки шаблонов, вероятно, сильнее, чем их чрезмерного использования. Кроме того, наблюдение за предполагаемыми шаблонами дает нам ощущение контроля, и нам это нравится. Поэтому мы считаем, что можем использовать наши удивительные способности к распознаванию образов, чтобы определить, что черное “должно быть”, и использовать эту способность для крупного выигрыша. Казино любят это заблуждение, потому что они знают, что математика в конце концов побеждает.
Недавно меня спросили о логической ошибке игрока и ее связи с регрессией к среднему значению. Я подумал, что это хороший пример того, какими могут быть тонкие статистические логические ошибки. Они написали:
“Я знаю, что тот факт, что на колесе рулетки 10 раз подряд выпал красный цвет, ничего не говорит мне о вращении № 11. С другой стороны, я знаю, что со временем черных вращений будет столько же, сколько и красных, так что, по крайней мере, интуитивно кажется, что следующим выпадет черный спин, чтобы вернуть это соотношение к 50/50. Действительно ли эти два принципа противоречат друг другу? Если нет, то как нам устранить очевидное противоречие? Если да, то не следует ли из этого, что в “заблуждении” игрока должна быть ”какая-то” обоснованность?”
Это отличный вопрос, и ответом на него будет однозначное “нет” – они не находятся в конфликте. Опять же, существует сильное давление, заставляющее думать, что прошлое влияет на будущие независимые события. Регрессия к среднему значению – это не сила во Вселенной, которая гарантирует, что статистика в конечном итоге сработает, это просто вероятность. Маловероятные события маловероятны, в то время как вероятные события вероятны. Когда происходит маловероятное событие, за ним с большей вероятностью последует другое маловероятное событие или вероятное событие? Очевидно, что это вероятное событие, потому что вероятность наступления вероятных событий всегда выше, чем маловероятных. Это может показаться очевидным, когда я излагаю это в таких общих чертах, но мы не всегда отказываемся от деталей, чтобы рассматривать ситуацию как чистую вероятность. Регрессия к среднему значению просто означает, что за более значительным (маловероятным) событием, скорее всего, последует более вероятное среднее событие (поскольку они по своей сути более вероятны). Это оно.
Поэтому, когда профессиональный спортсмен проводит лучший год или игру в своей карьере, у него, скорее всего, в следующий раз будет более средний год или игра. Это ничего не значит, он не “задыхается”, не проклинается или что-то в этом роде. Он просто испытывает вероятность. Когда ваша вариабельная болезнь проявляет свои наихудшие симптомы, вы, вероятно, будете чувствовать себя лучше в будущем, потому что за более выраженными симптомами, скорее всего, последуют более средние симптомы. Это регрессия к среднему значению.
Кажущаяся напряженность регрессии к среднему значению, возникающая при выпадении красных чисел, – это всего лишь очередная ошибка игрока. Отчасти это происходит из-за того, что вы начинаете подсчет по статистической случайности и полагаете, что, начиная с выбранной точки, черное и красное со временем должны уравновеситься. Но это не так, потому что вы включаете данные, которые вам уже известны и которые предвзяты в одном направлении. Эта ошибка может легко распространиться на исследования, поэтому, как правило, исследование не должно включать предварительные данные. Это еще одна очень тонкая статистическая погрешность, которая проникает в наше мышление, – неспособность учесть, что метод наших наблюдений может быть неслучайным. Это основной источник предвзятого отношения к подтверждению.
Я могу продолжать копаться в этой кроличьей норе когнитивных предубеждений, потому что между ними существует множество взаимосвязей. Но я надеюсь, что суть ясна. Возможно, некоторые из вас все еще не могут решить проблему Монти Холла, описанную выше. Важный урок, который следует извлечь из всего этого, заключается в том, что мы по своей природе никудышны в плане логики и вероятности, но мы можем исправить наши недостатки, тщательно размышляя и взаимодействуя с другими людьми, которые также тщательно думают. У людей также есть мощный инструмент – мы можем записывать все происходящее. Мы можем накапливать знания на протяжении веков и участвовать в коллективном кумулятивном метапознании. Мы должны воспользоваться этой невероятной силой.
